虛無假設 (Null Hypothesis, H0)
假設「沒有差異 / 沒有效果 / 沒有關係」
統計檢定的出發點，我們試圖用資料來推翻它
參考：Wikipedia - Null Hypothesis
常見形式
通常是「等於」或「不變」：
| 形式 | 意義 |
|---|---|
| 平均數等於 100 | |
| 比例沒有改變 | |
| 兩組沒有差異 | |
| 兩變數無相關 |
H₀ vs Hₐ（對立假設）
H₀：新藥沒有效果（與舊藥一樣）
Hₐ：新藥有效果（有差異）
- H₀ = 預設立場，保守假設
- Hₐ = 研究者想驗證的主張
- 統計只能「拒絕 H₀」或「無法拒絕 H₀」，不能「接受 H₀」
統計檢定邏輯
- 先假設 H₀ 為真
- 用資料計算 test statistic
- 計算 p-value：在 H₀ 為真的情況下，觀測到這筆資料（或更極端情況）的機率
- 若 p-value < α → 拒絕 H₀
p-value 很小 → 資料「不太可能」在 H₀ 下出現 → H₀ 可能是錯的
p-value 很大 → 無法推翻 H₀（不等於 H₀ 是對的）
參考：StatQuest - p-value (YouTube)
顯著水準（Significance Level, α）
拒絕 H₀ 的門檻，通常設為 0.05
p-value < 0.05 → 結果「顯著」→ 拒絕 H₀
p-value ≥ 0.05 → 結果「不顯著」→ 無法拒絕 H₀
α 的選擇影響犯錯的容忍度，越嚴格（α 越小）越難拒絕 H₀
兩種錯誤
| 決策 \ 真實 | H₀ 為真 | H₀ 為假 |
|---|---|---|
| 拒絕 H₀ | Type I Error（α） | 正確（Power） |
| 不拒絕 H₀ | 正確 | Type II Error（β） |
- Type I Error：冤枉 H₀（誤殺）→ 機率 = α
- Type II Error：放走 H₀（漏網）→ 機率 = β
- Statistical Power = 1 - β，越高越好
參考：Statistics By Jim - Type I and Type II Errors
常見統計檢定
| 檢定 | 用途 | H₀ |
|---|---|---|
| t-test | 比較平均數 | |
| chi-square test | 類別資料獨立性 | 兩變數獨立 |
| ANOVA | 多組平均數比較 | 所有組平均相等 |
| z-test | 大樣本比例/均值 | |
| F-test | 比較變異數 |
參考：Scribbr - Statistical Tests
總結
提出研究問題
↓
設定 H₀（保守假設）和 Hₐ
↓
收集資料 → 計算 test statistic
↓
計算 p-value
↓
p < α → 拒絕 H₀（支持 Hₐ）
p ≥ α → 無法拒絕 H₀（證據不足）
「無法拒絕 H₀」≠「H₀ 是對的」，只是資料不夠有力去推翻它