Min-Max Scaling (最小－最大標準化) 是 Feature Scaling (特徵縮放) 的常見方法之一，
會把特徵值線性映射到固定範圍（通常是 0 到 1）

公式

最常見的區間是 [0, 1]：

如果要縮放到 [a, b]：

• $x$：原始值
• $x_{min}$：訓練資料中的最小值
• $x_{max}$：訓練資料中的最大值

直覺理解

• 最小值會變成 0
• 最大值會變成 1
• 其他值按比例落在中間

所以它保留大小順序，但不會改成常態分佈。

例子

原始資料：[10, 15, 20, 25]

• $x_{min}=10$
• $x_{max}=25$

縮放後約為：

• 10 -> 0
• 15 -> 0.33
• 20 -> 0.67
• 25 -> 1.00

什麼時候適合用

• 特徵範圍差異很大時
• 依賴距離的模型（例如 KNN、K-means、SVM）
• 神經網路希望輸入落在固定範圍時

優點與限制

• 優點

  • 計算簡單、速度快
  • 輸出範圍固定，便於模型訓練
  • 不改變樣本間的相對順序

• 限制

  • 對離群值敏感，容易壓縮其他資料
  • 新資料超過訓練時範圍，可能出現 <0 或 >1

與 Standardization 的差異

• Min-Max Scaling：壓到固定區間（常見 [0,1]）
• Standardization：轉成均值 0、標準差 1

若離群值很多，通常會優先考慮 Standardization 或 Robust Scaling。

實務注意

• 只用訓練集計算 min/max
• 驗證集、測試集要套用同一組參數
• 不要在整份資料上先算 min/max，避免資料洩漏（data leakage）

相關概念

• Feature Scaling (特徵縮放)
• Normalization
• Standard Deviation
• Support Vector Machine (SVM, 支持向量機)